python用numpy牛頓迭代公式

回答：numpy 可用於實現牛頓迭代法，用於求解方程的根。詳細描述：numpy 的梯度和點積函數可簡化實現。方法：newton_iteration(f, f_prime, x0, tol=1e-6, max_iter=100)使用步驟：爲目標函數和導數定義單獨的函數，然後使用 x0 初始猜測調用 newton_iteration。

使用 NumPy 實現牛頓迭代法

牛頓迭代法是一種求解方程根的數值方法，其公式爲：

x[n+1] = x[n] - f(x[n]) / f'(x[n])

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其中，f(x) 是目標函數，f'(x) 是其導數。

NumPy 實現

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可以使用 NumPy 庫中的 gradient 和 dot 函數簡化牛頓迭代法的實現：

import numpy as npdef newton_iteration(f, f_prime, x0, tol=1e-6, max_iter=100):    x = x0    for i in range(max_iter):        gradient = np.gradient(f, x)        x -= np.dot(gradient, gradient) / np.dot(gradient, f_prime(x))        if np.linalg.norm(gradient) < tol:            return x    return "Failed to converge"

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使用方法

使用此函數求解方程 f(x) = x**3 - 1的根：

def f(x):    return x**3 - 1def f_prime(x):    return 3 * x**2x0 = 1  # 初始猜測root = newton_iteration(f, f_prime, x0)print(root)  # 輸出近似根

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