python中牛頓迭代法公式

牛頓迭代法是一種用於求解非線性方程的迭代算法，它通過利用方程曲線在當前點處的切線來構造根的近似值，逐步逼近真根。python 中的公式如下：給定待求方程 f(x) = 0。初始猜測一個近似根 x0。迭代計算：x_n+1 = x_n - f(x_n) / f'(x_n)重複步驟 3，直到 |x_n+1 - x_n|

牛頓迭代法在 Python 中的公式

牛頓迭代法，又稱切線法，是一種用於求解非線性方程的迭代算法。它利用方程曲線在當前點處的切線來構造根的近似值，逐步逼近方程的真根。

步驟：

1. 給定待求方程 f(x) = 0。
2. 初始猜測一個近似根 x0。
3. 迭代計算：x_n+1 = x_n - f(x_n) / f'(x_n)
4. 重複步驟 3，直到 |x_n+1 - x_n|

Python 公式：

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def newton_method(f, f_prime, x0, tolerance=1e-6, max_iterations=100):    """    牛頓迭代法求解非線性方程    參數：        f: 待求解的方程        f_prime: f 的導數        x0: 初始猜測        tolerance: 迭代終止條件，當新舊根差小於 tolerance 時停止迭代        max_iterations: 最大迭代次數    返回值：        根的近似值    """    x = x0    for i in range(max_iterations):        x_new = x - f(x) / f_prime(x)        if abs(x_new - x) < tolerance:            return x_new        x = x_new    raise Exception("未能找到根，請檢查方程和初始猜測。")

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