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歐拉公式的推導
e^ix=cosx+isinx，其中e是自然對數的底，i是虛數單位。這個等式將三角函數的定義域擴展到了複數，建立了三角函數和指數函數之間的關係。在複變函數論中，這個等式具有重要的地位。
e^ix=cosx+isinx的證明：
因爲e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4！+……
cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6！……
sin x=x-x^3/3!+x^5/5！-……
在e^x的展開式中把x換成±ix.（±i）^2=-1， （±i）^3=〒i， （±i）^4=1 ……（注意：其中”〒”表示”減加”）
e^±ix=1±x/1!-x^2/2!+x^3/3！〒x^4/4！……
=(1-x^2/2！+……)±i(x-x^3/3！……)
所以e^±ix=cosx±isinx
將公式裏的x換成-x，得到：
e^-ix=cosx-isinx，然後採用兩式相加減的方法得到：sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix+e^-ix)/2.這兩個也叫做歐拉公式。將e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：
e^iπ+1=0.
算法：歐拉路
歐拉回路 【定義】
圖G的一個迴路，若它恰通過G中每條邊一次，則稱該回路爲歐拉（Euler）迴路。
具有歐拉回路的圖稱爲歐拉圖（簡稱E圖）。
【相關結論】
定理：
一個無向圖是歐拉圖，當且僅當該圖所有頂點度數都是偶數。
一個有向圖是歐拉圖，當且僅當該圖所有頂點度數都是0。
歐拉回路的一種解法
下面是無向圖的歐拉回路輸出代碼：注意輸出的前提是已經判斷圖確實是歐拉回路。
int num = 0；//標記輸出隊列
int match[MAX]；//標誌節點的度，無向圖，不區分入度和出度
void solve(int x)
l{
l if(match[x] == 0)
l
l Record[num++] = x;
l
l else
l {
l for(int k =0;kl {
l if(Array[x][k] !=0 )
l {
l Array[x][k]--;
l Array[k][x]--;
l match[x]--;
l match[k]--;
l solve(k);
l }
l
l }
l Record[num++] = x;
l }
l}
注意record中的點的排列是輸出的到序，因此，如果要輸出歐拉路徑，需要將record倒過來輸出。
歐拉回路的思路：
循環的找到出發點。從某個節點開始，然後查出一個從這個出發回到這個點的環路徑。這種方法保證每個邊都被遍歷。如果有某個點的邊沒有被遍歷就讓這個點爲起點，這條邊爲起始邊，把它和當前的環銜接上。這樣直至所有的邊都被遍歷。這樣，整個圖就被連接到一起了。
具體步驟：
1。如果此時與該點無相連的點，那麼就加入路徑中
2。如果該點有相連的點，那麼就列一張表，遍歷這些點，直到沒有相連的點。
3。處理當前的點，刪除走過的這條邊，並在其相鄰的點上進行同樣的操作，並把刪除的點加入到路徑中去。
4。這個其實是個遞歸過程。
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