程序改錯用牛頓迭代公式 牛頓迭代公式程序框圖

牛頓迭代公式用於求解方程根的迭代方法，通過以下步驟實現：輸入初始值；計算導數；更新近似根；檢查容差；重複步驟 2-4 直至容差滿足。

程序改錯用牛頓迭代公式

牛頓迭代公式簡介

牛頓迭代公式是一個用來求解方程根的迭代方法，它利用導數的信息來逐步逼近根。

牛頓迭代公式程序框圖

程序框圖解釋

1. 輸入初始值：選擇一個方程的初始近似根。
2. 計算導數：計算在當前近似根處的方程導數。
3. 更新近似根：使用以下公式更新近似根：

x_new = x_old - f(x_old) / f'(x_old)

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其中：

• x_new 是更新後的近似根
• x_old 是當前近似根
• f(x) 是待求解的方程
• f'(x) 是方程的導數

4. 檢查容差：比較新近似根與舊近似根之間的差值與給定的容差。如果差值小於容差，則停止迭代，否則重複步驟 2-4。

程序改錯

在使用牛頓迭代公式進行程序改錯時，以下是一些常見的錯誤：

• 初始值選擇不當：初始值應選擇接近方程根。
• 導數計算錯誤：確保導數計算正確，否則迭代可能不收斂。
• 容差設置不合理：容差應足夠小，以確保近似根的精度，但也不要太小，以至於導致無窮循環。
• 迭代次數過多：如果迭代次數過多，程序可能會陷入無窮循環或收斂到錯誤的根。

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