滿射,單射,一一映射什麼意思

滿射函數 f: a -> b 意味着集合 b 中的每個元素在 a 中都有至少一個對應元素，單射函數 f: a -> b 意味着不同的 a 中元素會被映射到不同的 b 中元素，一一映射函數 f: a -> b 同時滿足滿射和單射條件，即對於 a 中每個元素都存在唯一對應的 b 中元素。

滿射、單射和一一映射含義

在集合論和數學中，滿射、單射和一一映射是重要的概念，用於描述函數之間的關係。

滿射（Surjective Function）

一個函數 f: A -> B 是滿射當且僅當對於集合 B 中的每個元素 b，存在集合 A 中的至少一個元素 a，使得 f(a) = b。這意味着函數 f 的取值覆蓋了整個集合 B。

單射（Injective Function）

一個函數 f: A -> B 是單射當且僅當對於集合 A 中的任何兩個不同的元素 a 和 b，有 f(a) ≠ f(b)。這意味着函數 f 不會將不同的輸入映射到相同的值。

一一映射（Bijective Function）

一個函數 f: A -> B 是一一映射當且僅當它是滿射且單射。也就是說，對於集合 A 中的每個元素 a，存在集合 B 中的一個唯一的元素 b，使得 f(a) = b，並且對於集合 B 中的每個元素 b，存在集合 A 中的一個唯一的元素 a，使得 f(a) = b。

示例

• 函數 f(x) = x²: A -> B，其中 A = {1, 2, 3} 和 B = {1, 4, 9}。這個函數是滿射，因爲 B 中的每個元素都可以通過 A 中的元素平方得到。
• 函數 g(x) = x + 1: A -> B，其中 A = {1, 2, 3} 和 B = {2, 3, 4}。這個函數是單射，因爲 A 中的任何兩個不同元素映射到不同的值。
• 函數 h(x) = x²: A -> B，其中 A = {1, 2} 和 B = {1, 4}。這個函數是一一映射，因爲它既是滿射又是單射。

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