使用MATLAB計算多項式的泰勒級數展開係數

matlab計算多項式的泰勒級數展開的各項係數

clear;clc;

syms x a;

m=5；%自己改

y=(11/6-3*x+3/2*x^2-1/3*x^3)^a

f=taylor(y,m+1,x);

w=sym(zeros(m+1,1));

w(1)=subs(f,x,0);

f=f-w(1);

for n=m:-1:2

w(n+1)=subs(f-subs(f,x^n,0),x^n,1);

f=f-w(n+1)*x^n;

end

w(2)=subs(f,x,1)

注意，因爲matlab數組下標從1開始，因此我這裏w(1)是常數項，w(2)是一次項，以此類推，即

y=w(1)+w(2)*x+w(3)*x^2+....+w(m+1)*x^m

matlab如何解待定係數的問題

【1】把函數變形

>>f=sym('2*x^3+3*x^2+21*x+4-(3*a*x^3+b*x^2+c*x+d)=0')

f =

2*x^3+3*x^2+21*x+4-(3*a*x^3+b*x^2+c*x+d)=0

【2】用collect合併同類項

>>ff=collect(f):

(2-3*a)*x^3+(3-b)*x^2+(21-c)*x+4-d = 0

【3】用maple提取多項式係數，如果很多，可以用循環語句。

>>c3=maple('coeff',ff,x,3)

c3 =2-3*a

>>c1=maple('coeff',ff,x,1)

c1 =21-c

>>c2=maple('coeff',ff,x,2)

c2 =3-b

>>c0=maple('coeff',ff,x,0)

c0 =4-d

補充：

這次變成這樣，程序倒是通了，我不是很滿意，咱們共同把它整理好，如何？

syms a b c d x

%【1】把函數變形

f=sym('2*x^3+3*x^2+21*x+4-(3*a*x^3+b*x^2+c*x+d)')

N=3;

for i=0:N

temp=maple('coeff',f,x,N-i);

cp(1,i+1)={temp};

end

celldisp(cp);

再補充：這次總算是解決了，就是看起來很笨，不是很理想，湊合着用，當然我相信可以修改的很漂亮。

syms a b c d x

f=sym('2*x^3+3*x^2+21*x+4-(3*a*x^3+b*x^2+c*x+d)')

N=3;

for i=0:N

temp=maple('coeff',f,x,N-i);

temp1(i+1)=temp;

end

cp=temp1

a=solve(cp(1)), b=solve(cp(2)), c=solve(cp(3)), d=solve(cp(4))

運行結果：

a =2/3

b =3

c =21

d =4

多項式Px anxn an1xn1 a1x a0的值的函數式M文件用

首先，多項式是動態的，所以這必須是matlab的輸入項；

其次，多項式的matlab表達要清楚，是將多項式降冪排列後提取其係數來表示該多項式的-n次多項式用n+1維向量表示；比如多項式 3*x^2 + 5 在matlab中的表示爲 [3 0 5];

最後，多項式函數值的matlab法要明白，就是命令polyval。

綜合上述，M文件如下：

function val = fpolyval(p,x)

% 函數 fpolyval 功能：多項式 p 在 x 處的函數值 val.

% 輸入項 p 是多項式按降冪排列後的係數；

val = polyval(p,x);

比如：3*x^2 + 5在x=1,2處的值

>>p=[3 0 5];

>>x=[1 2];

>>val=fpolyval(p,x)

val =

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