數學數列典型10類例題

數列典型類別的公差或公比求解方法如下：等差數列：後一項減去前一項的差值等比數列：後一項除以前一項的商線性函數數列：首項與末項的差值除以項數 - 1冪函數數列：首項乘以公比的某次方斐波那契數列：前兩項之和階乘數列：1 到該項的自然數乘積調和數列：1 除以自然數幾何平均數列：前兩項的幾何平均值算術-幾何

數學數列典型 10 類例題

1. 等差數列

• 公差等於後一項減去前一項的差值。例題：已知數列 2, 5, 8, 11，求公差。解答：公差 = 5 - 2 = 8 - 5 = 3

2. 等比數列

• 公比等於後一項除以前一項的商。例題：已知數列 1, 2, 4, 8，求公比。解答：公比 = 2 / 1 = 4 / 2 = 2

3. 線性函數數列

• 公差等於首項與末項的差值除以項數 - 1。例題：已知數列 3, 5, 7, 9, 求公差。解答：公差 = (9 - 3) / (5 - 1) = 2

4. 冪函數數列

• 每項都等於首項乘以公比的某次方。例題：已知數列 2, 4, 8, 16，求公比。解答：公比 = 4 / 2 = 8 / 4 = 2

5. 斐波那契數列

• 前兩項爲 1 和 1，從第三項開始，每項等於前兩項之和。例題：求斐波那契數列的前 5 項。解答：1, 1, 2, 3, 5

6. 階乘數列

• 每項等於 1 到該項的自然數乘積。例題：求 5 的階乘。解答：5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120

7. 調和數列

• 每項等於 1 除以自然數。例題：求前 4 項的調和平均值。解答：H(4) = (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) / 4 ≈ 1.167

8. 幾何平均數列

• 每項等於前兩項的幾何平均值。例題：已知數列 2, 3，求第三項。解答：第三項 = √(2 x 3) = 2.449

9. 算術-幾何數列

• 第 n 項等於公差的等差數列和公比的等比數列的積。例題：已知數列 2, 4, 8, 16，求第 5 項。解答：第 5 項 = (2 + 3(2)) x (2^4) = 128

10. 複數數列

• 每項爲複數。例題：已知數列 1, i, -1, -i，求第 4 項。解答：第 4 項 = -i

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