三角函數公式大全圖初中

三角函數公式包含正弦、餘弦和正切的定義、單位圓上的三角函數值、符號規則、和差化積公式、倍角公式和半角公式。這些公式可用於計算三角函數的值並解決涉及三角形的幾何問題。

初中三角函數公式大全

1. 正弦、餘弦、正切的定義

• 正弦（sin）：對邊比斜邊
• 餘弦（cos）：鄰邊比斜邊
• 正切（tan）：對邊比鄰邊

2. 單位圓上的三角函數值

角度	正弦	餘弦	正切
0°	0	1	0
30°	1/2	√3/2	1/√3
45°	√2/2	√2/2	1
60°	√3/2	1/2	√3
90°	1	0	∞

3. 三角函數的符號

• 第一象限：sin＞0，cos＞0，tan＞0
• 第二象限：sin＞0，cos＜0，tan＜0
• 第三象限：sin＜0，cos＜0，tan＞0
• 第四象限：sin＜0，cos＞0，tan＜0

4. 三角函數的和差化積公式

• sinα + sinβ = 2cos((α-β)/2)sin((α+β)/2)
• sinα - sinβ = 2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2)
• cosα + cosβ = 2cos((α+β)/2)cos((α-β)/2)
• cosα - cosβ = -2sin((α+β)/2)sin((α-β)/2)
• tanα + tanβ = (sin(α+β))/(cosαcosβ)
• tanα - tanβ = (sin(α-β))/(cosαcosβ)

5. 三角函數的倍角公式

• sin2α = 2sinαcosα
• cos2α = cos²α - sin²α = 1 - 2sin²α
• tan2α = (2tanα)/(1 - tan²α)

6. 三角函數的半角公式

• sin(α/2) = ±√((1 - cosα)/2)
• cos(α/2) = ±√((1 + cosα)/2)
• tan(α/2) = ±√((1 - cosα)/(1 + cosα))

注意：符號的正負取決於α所在象限。

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