高中數學三角函數誘導公式的推導

三角函數誘導公式將任意角化爲標準角的三角函數表示，推導過程包括：正弦：sin(360°-θ) = sin θ，sin(180°-θ) = sin θ餘弦：cos(360°-θ) = cos θ，cos(180°-θ) = -cos θ正切：tan(360°-θ) = tan θ，tan(180°-θ) = -tan θ

高中數學三角函數誘導公式的推導

一、誘導公式

誘導公式用於將三角函數中的任意角化爲一個標準角(0°~90°)的三角函數表示。

二、推導過程

1. 正弦誘導公式

• sin(360°-θ) = sin θ
• 推導：以單位圓爲參照，角度 360°-θ 與 θ 的終邊點在同一條半徑上，且正弦函數在半圓上的取值相同。
• sin(180°-θ) = sin θ
• 推導：角度 180°-θ 與 θ 的終邊點在直徑上對稱，正弦函數在直徑上的取值相同。

2. 餘弦誘導公式

• cos(360°-θ) = cos θ
• 推導：角度 360°-θ 與 θ 的終邊點在同一條半徑上，且餘弦函數在半圓上的取值相同。
• cos(180°-θ) = -cos θ
• 推導：角度 180°-θ 與 θ 的終邊點在直徑上對稱，餘弦函數在直徑上的取值相反。

3. 正切誘導公式

• tan(360°-θ) = tan θ
• 推導：根據 tan θ = sin θ / cos θ，將正弦誘導公式和餘弦誘導公式代入即可。
• tan(180°-θ) = -tan θ
• 推導：同樣根據 tan θ = sin θ / cos θ，將正弦誘導公式和餘弦誘導公式代入即可。

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