高中數學三角函數思維導圖

三角函數是表徵三角形角與邊的比值的函數，包括正弦、餘弦、正切、餘切、正割和餘割。它們具有週期性、奇偶性，且滿足加法、積化和差、和差化積等定理。三角函數的圖象各有特點，正弦和餘弦爲波浪形，正切爲漸近線函數。它們在角度計算、波形分析、物理學等領域廣泛應用。

高中數學三角函數思維導圖

一、三角函數的概念

三角函數是表徵三角形角與邊的比值的函數，包括正弦（sin）、餘弦（cos）、正切（tan）、餘切（cot）、正割（sec）和餘割（csc）。

二、三角函數的性質

• 週期性：三角函數爲週期函數，以 2π 爲週期。
• 奇偶性：sin 和 tan 爲奇函數，cos 和 cot 爲偶函數。
• 加法定理：sin(A+B) = sinA cosB + cosA sinB，cos(A+B) = cosA cosB - sinA sinB。
• 積化和差公式：sinA cosB = (cos(A-B) - cos(A+B))/2，cosA sinB = (sin(A-B) - sin(A+B))/2。
• 和差化積公式：sinA ± sinB = 2 cos((A±B)/2) sin((A∓B)/2)，cosA ± cosB = -2 sin((A±B)/2) cos((A∓B)/2)。

三、三角函數的圖象

• 正弦函數：波浪形，取值範圍爲 [-1, 1]。
• 餘弦函數：波浪形，取值範圍爲 [-1, 1]。
• 正切函數：漸近線爲 π/2 和 -π/2，取值範圍爲 (-∞, ∞)。

四、三角函數的應用

• 角的計算：通過測量三角形邊的比值，可以求解未知角。
• 波形分析：使用三角函數可以分析和表示週期性波形。
• 物理學：描述振動、波和旋轉等週期性現象。

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