高中數學三角函數合一公式

三角函數合一公式將 sine、cosine和tangent 函數的和與差表示爲 sine、cosine和tangent 函數的乘積，公式如下：sin(a ± b) = sin a cos b ± cos a sin bcos(a ± b) = cos a cos b ∓ sin a sin btan(a ± b) = (tan a ± tan b) / (1 ∓ tan a tan b)

三角函數合一公式

三角函數合一公式是什麼？

三角函數合一公式將正弦、餘弦和正切函數的和與差表示爲正弦、餘弦和正切函數的乘積。

公式：

• sin(a ± b) = sin a cos b ± cos a sin b
• cos(a ± b) = cos a cos b ∓ sin a sin b
• tan(a ± b) = (tan a ± tan b) / (1 ∓ tan a tan b)

推導：

公式的推導涉及到三角恆等式和歐拉公式。

應用：

三角函數合一公式在許多三角學問題中都有應用，例如：

• 求解三角形中未知角
• 求解三角形中未知邊長
• 分析週期函數和波
• 求解微分方程

舉例說明：

求 sin(π/3 + π/4)

sin(π/3 + π/4) = sin π/3 cos π/4 + cos π/3 sin π/4= (√3/2)(√2/2) + (1/2)(√2/2)= (√6 + √2) / 4

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