高中數學三角函數公式總結大全

高中數學中三角函數的重要公式包括：恆等式：sin²θ + cos²θ = 1差角公式：sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ，cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ和角公式：sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ，cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ倍角公式：sin2α = 2sinαcosα，cos2α = cos²α - sin²α

高中數學三角函數公式大全

恆等式

• 畢達哥拉斯恆等式: sin²θ + cos²θ = 1
• 差角公式: sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ, cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ
• 和角公式: sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ, cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ
• 倍角公式: sin2α = 2sinαcosα, cos2α = cos²α - sin²α

三角函數值

• 0°, 30°, 45°, 60°, 90°的三角函數值:

  度數	sin	cos	tan
  0°	0	1	0
  30°	1/2	√3/2	1/√3
  45°	√2/2	√2/2	1
  60°	√3/2	1/2	√3
  90°	1	0	無窮大

• 正弦函數與餘弦函數的奇偶性:sin(-θ) = -sinθ, cos(-θ) = cosθ

圖像與性質

• 正弦函數: 週期爲2π，範圍爲[-1, 1]，圖像爲波浪線。
• 餘弦函數: 週期爲2π，範圍爲[-1, 1]，圖像爲正弦函數向右平移π/2。
• 正切函數: 週期爲π，範圍爲實數集，圖像爲兩條相鄰的漸近線x = π/2 + kπ (k爲整數)。

其他公式

• 半角公式: sin²α/2 = (1 - cosα)/2, cos²α/2 = (1 + cosα)/2
• 和差化積公式:sinα + sinβ = 2cos((α - β)/2)sin((α + β)/2)sinα - sinβ = 2cos((α + β)/2)sin((α - β)/2)cosα + cosβ = 2cos((α + β)/2)cos((α - β)/2)cosα - cosβ = -2sin((α + β)/2)sin((α - β)/2)
• 積化和差公式:sinαcosβ = (sin(α + β) + sin(α - β))/2cosαsinβ = (sin(α + β) - sin(α - β))/2cosαcosβ = (cos(α + β) + cos(α - β))/2sinαsinβ = -(cos(α + β) - cos(α - β))/2

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