高中必修一數學三角函數思維導圖

三角函數根據直角三角形邊長比值定義，主要有正弦、餘弦、正切。單位圓用於計算三角函數值，特殊角有精確值。三角函數具有週期性，四象限角的三角函數值符號不同。畢達哥拉斯恆等式、三角和差恆等式爲三角函數的重要關係。正弦、餘弦、正切函數圖像分別在 y 軸、y 軸、x 軸上振盪。三角函數廣泛應用於物理和工程領域，如力學、電磁學、聲學。

高中必修一數學三角函數思維導圖

定義：三角函數是根據直角三角形中各邊的比值來定義的函數。

主要三角函數：

• 正弦（sin）
• 餘弦（cos）
• 正切（tan）

單位圓：以原點爲圓心，半徑爲 1 的圓，用於計算三角函數值。

特殊角：

• 0°、30°、45°、60°、90° 的三角函數值可以精確計算。

週期性：三角函數是週期函數，週期爲 360° 或 2π。

四象限角：根據角的正負和它所在象限，三角函數值具有不同的符號。

三角恆等式：

• 畢達哥拉斯恆等式： sin²θ + cos²θ = 1

• 三角和差恆等式：

  • sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB
  • cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB
  • tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)

三角函數圖像：

• 正弦函數圖像：在 y 軸上振盪，最大值爲 1，最小值爲 -1。
• 餘弦函數圖像：與正弦函數圖像相似，但向右平移 90°。
• 正切函數圖像：在 x 軸上振盪，當 x 接近 π/2 或 -π/2 時，函數值趨於無窮大或負無窮大。

三角函數在物理和工程中的應用：

• 力學：計算物體運動的位移、速度和加速度。
• 電磁學：分析交流電路中電流和電壓的變化。
• 聲學：描述聲波的傳播和特性。

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