高中三角函數經典例題50道

高中三角函數經典例題涵蓋以下 50 個方面：恆等變換證明、化簡、求證、三角方程求解、三角函數的週期性、三角函數圖像、三角公式證明、三角函數的應用、複合三角函數、逆三角函數、三角恆等式、三角和差公式、三角函數的求導、三角函數的不定積分、三角函數與方程解決。

高中三角函數經典例題50道

問題：高中三角函數有哪些經典例題？

回答：以下爲 50 道高中三角函數經典例題：

恆等變換

1. 證明：sin²(θ) + cos²(θ) = 1
2. 化簡：tan(90° - θ)
3. 求證：cos(180° - θ) = -cos(θ)
4. 求證：sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

三角方程

5. 求解：sin(x) = 0
6. 求解：tan(x) = √3
7. 求解：2cos(x) + 1 = 0
8. 求解：sin(x) + cos(x) = √2

三角函數的週期性

9. 求出函數 f(x) = sin(2x) 的週期
10. 證明：cos(x + 2π) = cos(x)
11. 求出函數 f(x) = tan(x) 的週期
12. 求出函數 f(x) = cot(x) 的週期

三角函數圖像

13. 繪製函數 f(x) = sin(x) 的圖像
14. 繪製函數 f(x) = cos(x) 的圖像
15. 繪製函數 f(x) = tan(x) 的圖像
16. 繪製函數 f(x) = cot(x) 的圖像

三角公式

17. 證明：cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)
18. 證明：sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
19. 求證：tan(A + B) = (tan(A) + tan(B)) / (1 - tan(A)tan(B))
20. 求證：cot(A + B) = (cot(A)cot(B) - 1) / (cot(B) + cot(A))

三角函數的應用

21. 求三角形 ABC 中角 C 的正弦值，已知 a = 3，b = 4，c = 5
22. 求三角形 ABC 中角 A 的餘弦值，已知 a = 10，b = 12，c = 14
23. 用三角函數求解直角三角形
24. 用三角函數解題海洋問題

複合三角函數

25. 求出函數 f(x) = sin(2x + π/3) 的週期
26. 求出函數 f(x) = cos(x - π/4) 的圖像
27. 求出函數 f(x) = tan(x + π/6) 的週期
28. 求出函數 f(x) = cot(x - π/4) 的圖像

逆三角函數

29. 求出 arcsin(1/2) 的值
30. 求出 arccos(π/4) 的值
31. 求出 arctan(1) 的值
32. 求出 arccot(√3) 的值

三角恆等式

33. 證明：sin(x)cos(y) = 1/2[sin(x + y) + sin(x - y)]
34. 證明：cos(x)sin(y) = 1/2[sin(x + y) - sin(x - y)]
35. 證明：tan(x)cot(y) = 1 + 1/cos²(x)cos²(y)
36. 證明：cos²(x) - sin²(y) = cos(x + y)cos(x - y)

三角和差公式

37. 求出 sin(75°) 的值
38. 求出 cos(105°) 的值
39. 求出 tan(225°) 的值
40. 求出 cot(315°) 的值

三角函數的求導

41. 求出 d/dx(sin(x))
42. 求出 d/dx(cos(x))
43. 求出 d/dx(tan(x))
44. 求出 d/dx(cot(x))

三角函數的不定積分

45. 求出 ∫sin(x)dx
46. 求出 ∫cos(x)dx
47. 求出 ∫tan(x)dx
48. 求出 ∫cot(x)dx

三角函數與方程

49. 求解：sin(x) = cos(x)
50. 求解：tan(x) = 1

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