高一數學三角函數思維導圖

繪製思維導圖可理清三角函數知識點，強化記憶。其基本概念包括正弦、餘弦、正切三者及其平方和爲 1 的關係。三角函數具有奇偶性、週期性，且圖象表現爲正餘弦函數的波浪形和正切函數的漸近線。加法、減法、倍角和半角公式有助於計算和簡化三角表達式。三角函數廣泛應用於解三角形、建模現實問題和分析週期性現象。

高一數學三角函數思維導圖

三角函數作爲高一數學的重要內容，在學習過程中繪製思維導圖可以幫助學生理清知識脈絡，強化記憶。

一、三角函數基本概念

• 定義：特定角對應的邊長比值
• 正弦（sin）= 對邊 / 斜邊
• 餘弦（cos）= 鄰邊 / 斜邊
• 正切（tan）= 對邊 / 鄰邊

二、三角函數性質

• 勾股定理：sin²θ + cos²θ = 1
• 奇偶性：sin(-θ) = -sinθ，cos(-θ) = cosθ，tan(-θ) = -tanθ
• 週期性：sin(θ + 2πn) = sinθ，cos(θ + 2πn) = cosθ，tan(θ + πn) = tanθ (n 爲整數)

三、三角函數圖象

• 正弦函數圖象：波浪型，週期爲 2π，振幅爲 1
• 餘弦函數圖象：波浪型，與正弦函數相比相位差 π/2
• 正切函數圖象：漸近線爲 π/2 和 3π/2，奇函數

四、三角函數公式

• 加法公式：sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ
• 減法公式：sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ
• 倍角公式：sin2α = 2sinαcosα
• 半角公式：sin(α/2) = ±√[(1 - cosα) / 2]

五、三角函數應用

• 解三角形
• 建模現實問題（例如振動、波浪）
• 分析週期性現象

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