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貪心算法通過在每一步選擇局部最優解，求解複雜問題。經典貪心算法示例包括：活動選擇：按結束時間排序並選擇 earliest finishing time (eft) 活動。最小生成樹：使用 prim 或 kruskal 算法，選擇最小權重無環邊。硬幣找零：從最大面額硬幣開始，選擇最多不超過給定金額的硬幣。揹包問題：按價值與重量比率排序，從最大比率物品開始裝填揹包。哈夫曼編碼：選擇頻率最低字符創建父節點，頻率等於兩個子節點頻率之和。
貪心算法的核心
貪心算法的核心在於在每一步決策中選擇看似最佳的局部選擇，即使該選擇可能導致整體解決方案不那麼理想。它是一種啓發式方法，專注於短期的收益，而不考慮長期影響。
貪心算法的經典例子
1. 活動選擇問題
- 問題： 給定一組活動及其開始和結束時間，如何選擇最多的不衝突活動？
- 貪心策略： 按活動結束時間排序，然後從最早結束的活動開始選擇，跳過與前一個選擇的活動有衝突的活動。
2. 最小生成樹問題
- 問題： 給定一組加權邊，如何找到連接所有頂點的最小總權重生成樹？
- 貪心策略： 使用 Prim 算法或 Kruskal 算法，在每一步中選擇具有最小權重的邊，只要它不會形成環。
3. 硬幣找零問題
- 問題： 給定一組硬幣面額，如何用最少的硬幣拼湊一個給定的總金額？
- 貪心策略： 從最大面額的硬幣開始，不斷選擇最多可以放入總額而不超過它的硬幣。
4. 揹包問題
- 問題： 給定一組物品及其重量和價值，如何選擇一個物品子集裝入揹包，使得子集的總價值最大且不超過揹包的容量？
- 貪心策略： 按物品價值與重量的比率排序，然後按順序將物品放入揹包，直到達到容量限制。
5. 哈夫曼編碼
- 問題： 給定一組字符及其頻率，如何創建一棵最短平均編碼長度的樹以表示這些字符？
- 貪心策略： 不斷選擇頻率最低的兩個字符，創建它們的父節點，其頻率等於這兩個字符頻率之和。
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