快速推導橢圓旋轉座標轉換公式和推導過程

急橢圓旋轉座標變換公式及推導過程

要看橢圓旋轉座標變換公式及推導過程，就要先看2個直角座標系之間的旋轉變換和平移變換關係。

先看旋轉變換。

有2個右手螺旋平面直角座標系，UOV和XOY.

2座標系共原點O。

U0V的U軸的正向和X0Y的X軸正向之間的夾角爲W。

【可以在紙上畫一個XOY座標系，然後讓U軸在XOY的第一象限，畫出UOV座標系來。0

則，

若平面上一點P在XOY座標系下的座標爲（X,Y），在UOV座標系下的座標爲（U,V）。

【在XOY,UOV的第一象限的公共部分畫一點P，然後由P分別向X,Y,U,V畫垂線】

則

X = U*COS(W) - V*SIN(W)

Y = U*SIN(W) + V*COS(W)

U = X*COS(W) + Y*SIN(W)

V = X*SIN(W) - Y*COS(W)

這樣，

一個在XOY中的標準的橢圓 X^2/A^2 + Y^2/B^2 = 1 在UOV中滿足的方程就變成了

[U*COS(W) - V*SIN(W)]^2/A^2 + [U*SIN(W) + V*COS(W)]/B^2 = 1

U^2{[BCOS(W)]^2 + [ASIN(W)]^2} + V^2{[BSIN(W)]^2 + [ACOS(W)]^2} + 2UV[COS(W)SIN(W)][A^2 + B^2] - (AB)^2 = 0,

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再看平移變換。

有2個右手螺旋平面直角座標系，UO'V和XOY.

2座標系的U,X座標軸相互平行，V,Y座標軸也相互平行。

UO'Y的原點O'在XOY中的座標爲（S,T）。

則，

若平面上一點P在XOY座標系下的座標爲（X,Y），在UO'V座標系下的座標爲（U,V）。

X = U + S

Y = V + T

U = X - S

V = Y - T

這樣，

一個在XOY中的標準的橢圓 X^2/A^2 + Y^2/B^2 = 1 在UO'V中滿足的方程就變成了

[U+S]^2/A^2 + [V+T]^2/B^2 = 1.

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把平移和旋轉結合起來，

有2個右手螺旋平面直角座標系，UO'V和XOY.

UO'Y的原點O'在XOY中的座標爲（S,T）。

U0'V的U軸的正向和X0Y的X軸正向之間的夾角爲W。

則，

若平面上一點P在XOY座標系下的座標爲（X,Y），在UO'V座標系下的座標爲（U,V）。

X = U*COS(W) - V*SIN(W) + S

Y = U*SIN(W) + V*COS(W) + T

U = (X-S)*COS(W) + (Y-T)*SIN(W)

V = (X-S)*SIN(W) - (Y-T)*COS(W)

這樣，

一個在XOY中的標準的橢圓 X^2/A^2 + Y^2/B^2 = 1 在UO'V中滿足的方程就變成了

[U*COS(W) - V*SIN(W) + S]^2/A^2 + [U*SIN(W) + V*COS(W) + T]/B^2 = 1

最後的這個關係式，應該就是你想要的吧。。。

excel編寫座標轉換公式

Excel座標轉換：

在工作中常常會遇到要把金額單位爲元的表格轉換爲金額單位爲萬元的情況，逐項修改很麻煩，即使運用公式也不便捷。可以利用Excel的選擇性粘貼功能對數據作批處理：

首先在同一個Excel工作表中業務表格以外一個空白單元格中輸入10000，選定此單元格，選擇“編輯”菜單中的“複製”；

然後，選定需要修改數據的單元格區域，選擇“編輯”菜單中的“選擇性粘貼”，在“選擇性粘貼”對話框“運算欄”下選擇“除”，點擊“確定”；

最後，對修改過的單元格區域進行格式設置，並刪除原先在一個空白單元格中輸入的10000。

爲了避免轉換後尾數造成的差異，在選定需要修改數據的單元格區域時，不應包括設置了計算公式的單元格，如小計、合計等。經上述處理後，要注意表中相關數據關係的檢查，並糾正發現的錯誤

座標轉換說明：

座標轉換是空間實體的位置描述，是從一種座標系統變換到另一種座標系統的過程。通過建立兩個座標系統之間一一對應關係來實現。是各種比例尺地圖測量和編繪中建立地圖數學基礎必不可少的步驟。那麼所要的座標，也做原座標同樣的變換就可以在新座標中找到對應的位置。

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