弦化切萬能公式推導

弦化切公式爲：tan(x/2) = ±√[(1-cos(x))/(1+cos(x))], 通過使用半角公式和正切定義推導得出。需注意正負號取決於象限，且爲奇函數，具有對稱性：tan(-x/2) = -tan(x/2)。

弦化切萬能公式推導

公式陳述：弦化切公式：tan(x/2) = ±√[(1-cos(x))/(1+cos(x))]

推導過程：

步驟 1：使用半角公式半角公式：cos(x/2) = ±√[(1+cos(x))/2]sin(x/2) = ±√[(1-cos(x))/2]

步驟 2：正切的定義tan(x) = sin(x) / cos(x)

步驟 3：代入半角公式tan(x/2) = [±√[(1-cos(x))/2]] / [±√[(1+cos(x))/2]]

步驟 4：化簡約去分母中的平方根，得到：tan(x/2) = ±√[(1-cos(x))/(1+cos(x))]

注意：

• 正負號取決於正切函數的象限。
• 由於正切函數在奇函數偶函數中都爲奇函數，因此具有對稱性：tan(-x/2) = -tan(x/2)。

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