單射和滿射的定義是什麼

單射（一對一）函數將不同域元素映射到不同值域元素；滿射（映上）函數覆蓋值域的所有元素。

單射和滿射的定義

在數學中，單射和滿射是函數的兩個重要性質。

單射（一對一函數）

單射函數是指將不同域中的元素映射到不同值域中的元素的函數。換句話說，對於函數 f: X → Y，如果 x1 ≠ x2，則 f(x1) ≠ f(x2)。

滿射（映上函數）

滿射函數是指其值域包含目標集合所有元素的函數。換句話說，對於函數 f: X → Y，對於 Y 中的任何元素 y，存在 X 中至少一個元素 x 使得 f(x) = y。

詳細解釋

• 單射

單射函數保持域中的不同元素之間的差異。它確保域中任何兩個不同的元素都會被映射到值域中不同的元素。

• 滿射

滿射函數覆蓋值域的整個範圍。它意味着值域中的每個元素都會被域中至少一個元素映射過來。

區分單射和滿射

單射和滿射之間的一個關鍵區別是：

• 單射函數可能不覆蓋值域的整個範圍。
• 滿射函數必須將其域中的所有元素映射到值域中的所有元素。

因此，一個單射函數可以是不滿射的，而一個滿射函數總是單射的。

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