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函數的定義域是指自變量的所有可能值構成的集合。求解步驟包括檢查分母、根號、對數和三角函數的限制條件,並取所有限制條件所限定的自變量取值範圍的交集作爲定義域。
函數的定義域
定義域的定義
函數的定義域是指自變量的所有可能值構成的集合,即函數有意義的輸入值範圍。
求解定義域的步驟
- 檢查分母:若函數中存在分式,分母不能爲零。將分母設爲零,求解得到分母爲零的自變量取值,這些值構成定義域的邊界。
- 檢查根號:若函數中存在根號,根號內不能爲負數。將根號內設爲零或負數,求解得到根號內爲負數的自變量取值,這些值構成定義域的邊界。
- 檢查對數:若函數中存在對數,對數內的值必須大於零。將對數內的值設爲零或負數,求解得到對數內爲零或負數的自變量取值,這些值構成定義域的邊界。
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檢查三角函數:對於三角函數,不同的函數有不同的定義域。例如:
- 正弦和餘弦函數的定義域爲全體實數。
- 反正弦和反餘弦函數的定義域爲[-1, 1]。
- 正切和餘切函數的定義域爲全體實數,但除開奇點(例如,正切函數的奇點爲π/2 + nπ)。
- 綜合考慮:若函數中有多個限制條件,取所有限制條件所限定的自變量取值範圍的交集作爲定義域。
示例
求函數 f(x) = √(x-1) / (x+2) 的定義域。
- 分母 x+2 不能爲零,因此 x ≠ -2。
- 根號內 x-1 不能爲負數,因此 x ≥ 1。
綜上,該函數的定義域爲:{x | x ≥ 1, x ≠ -2}
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