九年級數學銳角三角函數思維導圖

銳角三角函數定義爲直角三角形中銳角與對邊的比值；包括正弦、餘弦和正切，它們分別是：對邊比斜邊、鄰邊比斜邊和對邊比鄰邊。三個函數都是奇函數，正弦和餘弦的值域爲[-1, 1]，正切的值域爲實數。銳角三角函數滿足正弦餘弦關係（sin²θ + cos²θ = 1）、正切餘弦關係（tan²θ + 1 = sec²θ）、正切正弦關係（tan²θ = sin²θ / cos²θ），並有互補角三角函數關係。銳角三角函數廣泛應用於幾何三角形問題的求解，解決

九年級數學銳角三角函數思維導圖

定義

銳角三角函數是指在直角三角形中，銳角與其對邊的比值。

公式

• 正弦（sin）：對邊 / 斜邊
• 餘弦（cos）：鄰邊 / 斜邊
• 正切（tan）：對邊 / 鄰邊

銳角三角函數的性質

• 正弦、餘弦、正切三個函數都是奇函數，即 f(-θ) = -f(θ)。
• 正弦和餘弦的值域是 [-1, 1]。
• 正切的值域是全體實數。
• 正弦餘弦關係：sin²θ + cos²θ = 1
• 正切餘弦關係：tan²θ + 1 = sec²θ
• 正切正弦關係：tan²θ = sin²θ / cos²θ
• 互補角三角函數：sin(90° - θ) = cosθ，cos(90° - θ) = sinθ，tan(90° - θ) = cotθ

應用

銳角三角函數在解決幾何三角形問題中有着廣泛的應用，例如：

• 求三角形中未知邊長或角的度數
• 求三角形的面積和周長
• 解答工程、物理等實際問題

思維導圖

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