三角函數12個基本公式

三角函數的基本公式包括：正弦、餘弦、正切等比值關係餘切等價於正切的倒數，正割等價於餘弦的倒數，餘割等價於正弦的倒數畢達哥拉斯恆等式：sin² θ + cos² θ = 1商角、和角、差角、倍角、半角公式

三角函數的 12 個基本公式

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三角函數是由角的大小決定的函數。它們在數學和物理學的各個領域都有廣泛的應用。以下列出了 12 個基本三角函數公式：

1. 正弦（sin）：正弦等於對邊（對角線相鄰的邊）與斜邊的比值。

   • 公式：sin θ = 對邊 / 斜邊

2. 餘弦（cos）：餘弦等於鄰邊（與角相鄰的邊）與斜邊的比值。

   • 公式：cos θ = 鄰邊 / 斜邊

3. 正切（tan）：正切等於對邊與鄰邊的比值。

   • 公式：tan θ = 對邊 / 鄰邊

4. 餘切（cot）：餘切是正切的倒數。

   • 公式：cot θ = 鄰邊 / 對邊

5. 正割（sec）：正割是餘弦的倒數。

   • 公式：sec θ = 斜邊 / 鄰邊

6. 餘割（csc）：餘割是正弦的倒數。

   • 公式：csc θ = 斜邊 / 對邊

三角函數之間的關係

7. 畢達哥拉斯恆等式：斜邊長度的平方等於對邊長度的平方加鄰邊長度的平方。

   • 公式：sin² θ + cos² θ = 1

8. 商角公式：

   • 公式：sin(π/2 - θ) = cos θ
   • 公式：cos(π/2 - θ) = sin θ
   • 公式：tan(π/2 - θ) = cot θ

9. 和角公式：

   • 公式：sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β
   • 公式：cos(α + β) = cos α cos β - sin α sin β
   • 公式：tan(α + β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α tan β)

10. 差角公式：

    • 公式：sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β
    • 公式：cos(α - β) = cos α cos β + sin α sin β
    • 公式：tan(α - β) = (tan α - tan β) / (1 + tan α tan β)

11. 倍角公式：

    • 公式：sin 2θ = 2 sin θ cos θ
    • 公式：cos 2θ = cos² θ - sin² θ = 1 - 2 sin² θ
    • 公式：tan 2θ = 2 tan θ / (1 - tan² θ)

12. 半角公式：

    • 公式：sin(θ/2) = ±√((1 - cos θ) / 2)
    • 公式：cos(θ/2) = ±√((1 + cos θ) / 2)
    • 公式：tan(θ/2) = ±√((1 - cos θ) / (1 + cos θ))

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