三角函數誘導公式推導講解視頻

三角函數誘導公式是一組等式，用於將較大角度的三角函數轉換爲等效的小角度函數。推導過程如下：正弦和餘弦函數：sin(180° - θ) = sin θ，cos(180° - θ) = -cos θ正切函數：tan(180° - θ) = -tan θ餘切函數：cot(180° - θ) = -cot θ正割函數：sec(180° - θ) = -sec θ餘割函數：csc(180° - θ) = -csc θ

三角函數誘導公式推導

三角函數誘導公式是什麼？

三角函數誘導公式是一組等式，用於將具有較大角度的三角函數轉換爲具有較小角度的等效三角函數。

推導過程：

1. 正弦和餘弦函數的誘導公式：

• 正弦函數： sin(180° - θ) = sin θ
• 餘弦函數： cos(180° - θ) = -cos θ

推導：

單位圓上的點 (cos θ, sin θ) 垂直於 x 軸，因此：

sin (180° - θ) = y = sin θcos (180° - θ) = -x = -cos θ

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2. 正切函數的誘導公式：

• 正切函數： tan(180° - θ) = -tan θ

推導：

正切函數由正弦函數和餘弦函數的比值定義，因此：

tan (180° - θ) = sin (180° - θ) / cos (180° - θ)= sin θ / (-cos θ) = -tan θ

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3. 餘切函數的誘導公式：

• 餘切函數： cot(180° - θ) = -cot θ

推導：

餘切函數是正切函數的倒數，因此：

cot (180° - θ) = 1 / tan (180° - θ)= 1 / (-tan θ) = -cot θ

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4. 正割函數的誘導公式：

• 正割函數： sec(180° - θ) = -sec θ

推導：

正割函數是餘弦函數的倒數，因此：

sec (180° - θ) = 1 / cos (180° - θ)= 1 / (-cos θ) = -sec θ

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5. 餘割函數的誘導公式：

• 餘割函數： csc(180° - θ) = -csc θ

推導：

餘割函數是正弦函數的倒數，因此：

csc (180° - θ) = 1 / sin (180° - θ)= 1 / (sin θ) = -csc θ

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