三角函數誘導公式及推導過程

三角函數誘導公式可將任意角轉換爲基本角範圍，簡化三角運算。推導過程如下：正弦函數：符號與象限及週期相關，得出 sin(-θ) = -sin(θ)、sin(180° - θ) = sin(θ)、sin(180° + θ) = -sin(θ)、sin(360° - θ) = -sin(θ) 等公式。餘弦函數：與正弦函數類似，得出 cos(-θ) = cos(θ)、cos(180° - θ) = -cos(θ)、cos(180° + θ) = -cos(θ)、cos(360° - θ) =

三角函數誘導公式

三角函數誘導公式用於將角的任意值轉換爲基本角（0°、30°、45°、60°、90°）範圍內，這有助於簡化複雜的三角運算。

誘導公式推導過程

正弦函數：

• 正弦函數的符號與角的象限有關：

  • 第一象限：正
  • 第二象限：負
  • 第三象限：負
  • 第四象限：正

• 正弦函數的週期爲 360°：

  • sin(θ + 360°) = sin(θ)

• 基於以上兩點，可推導出以下誘導公式：

  • sin(-θ) = -sin(θ)
  • sin(180° - θ) = sin(θ)
  • sin(180° + θ) = -sin(θ)
  • sin(360° - θ) = -sin(θ)

餘弦函數：

• 餘弦函數的符號與角的象限有關：

  • 第一象限：正
  • 第二象限：負
  • 第三象限：正
  • 第四象限：負

• 餘弦函數的週期爲 360°：

  • cos(θ + 360°) = cos(θ)

• 基於以上兩點，可推導出以下誘導公式：

  • cos(-θ) = cos(θ)
  • cos(180° - θ) = -cos(θ)
  • cos(180° + θ) = -cos(θ)
  • cos(360° - θ) = cos(θ)

正切函數：

• 正切函數的符號與角的象限有關：

  • 第一象限：正
  • 第二象限：負
  • 第三象限：正
  • 第四象限：負

• 正切函數的週期爲 180°：

  • tan(θ + 180°) = tan(θ)

• 基於以上兩點，可推導出以下誘導公式：

  • tan(-θ) = -tan(θ)
  • tan(180° - θ) = -tan(θ)
  • tan(180° + θ) = tan(θ)

以上就是三角函數誘導公式及推導過程的詳細內容，更多請關注本站其它相關文章！