三角函數知識點與公式思維導圖

三角函數定義了角和三角形邊之間的關係，六種基本類型包括正弦、餘弦、正切、餘切、正割和餘割。它們可通過單位圓定義，並具有特殊的角公式和基本恆等式。正負角、和角、差角和倍角的三角函數關係也已總結。

三角函數知識點與公式思維導圖

概述

三角函數是數學中的一類重要函數，用於描述三角形中角和邊的關係。三角函數有六種基本類型，每個類型都有其定義和公式。

三角函數類型

• 正弦（sin）
• 餘弦（cos）
• 正切（tan）
• 餘切（cot）
• 正割（sec）
• 餘割（csc）

單位圓定義

三角函數可以通過單位圓來定義，其中單位圓半徑爲 1，圓心爲原點。對於給定角度 θ，三角函數的值等於單位圓上對應點的座標。

特殊角公式

對於特殊角（0°、30°、45°、60°、90°），三角函數的值是已知的：

角（度數）	sin	cos	tan
0°	0	1	0
30°	1/2	√3/2	√3/3
45°	√2/2	√2/2	1
60°	√3/2	1/2	√3
90°	1	0	無窮大

基本恆等式

三角函數滿足以下基本恆等式：

• sin² θ + cos² θ = 1
• tan θ = sin θ / cos θ
• cot θ = cos θ / sin θ
• sec θ = 1 / cos θ
• csc θ = 1 / sin θ

正負角的三角函數

• sin (-θ) = -sin θ
• cos (-θ) = cos θ
• tan (-θ) = -tan θ

和角的三角函數

• sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
• cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β
• tan (α + β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α tan β)

差角的三角函數

• sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β
• cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β
• tan (α - β) = (tan α - tan β) / (1 + tan α tan β)

倍角的三角函數

• sin 2θ = 2 sin θ cos θ
• cos 2θ = cos² θ - sin² θ
• tan 2θ = (2 tan θ) / (1 - tan² θ)

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