三角函數的8個誘導公式

三角函數的誘導公式可將非標準角度的三角函數值轉換爲標準角度，共有 8 個公式：正弦函數：sin(θ + π) = -sin θ，sin(2π - θ) = sin θ，sin(π - θ) = sin θ。餘弦函數：cos(θ + π) = -cos θ，cos(2π - θ) = cos θ，cos(π/2 - θ) = sin θ，cos(3π/2 - θ) = -sin θ。正切函數：tan(θ + π) = tan θ，tan(2π - θ) = tan θ，tan(π/2 - θ) =

三角函數的 8 個誘導公式

三角函數的誘導公式是在三角函數的特定角度區間之外，用於計算特定角函數值的一組公式。這些公式對於解決涉及非標準角度的三角問題至關重要。以下是 8 個三角函數誘導公式：

1. 正弦函數

• sin(π + θ) = -sin θ
• sin(2π - θ) = sin θ
• sin(π - θ) = sin θ

2. 餘弦函數

• cos(π + θ) = -cos θ
• cos(2π - θ) = cos θ
• cos(π/2 - θ) = sin θ
• cos(3π/2 - θ) = -sin θ

3. 正切函數

• tan(π + θ) = tan θ
• tan(2π - θ) = tan θ
• tan(π/2 - θ) = cot θ
• tan(3π/2 - θ) = -cot θ

公式解釋：

• 正弦函數：對於任何 θ，正弦函數在 θ + π 和 θ - π 處具有相同的值，但在 θ + π 處具有相反的符號。
• 餘弦函數：類似地，餘弦函數在 θ + π 和 θ - π 處具有相同的值，但在 θ + π 處具有相反的符號。此外，餘弦函數在 θ + π/2 處等於正弦函數，在 θ + 3π/2 處等於負正弦函數。
• 正切函數：正切函數在 θ + π 和 θ - π 處具有相同的值。此外，正切函數在 θ + π/2 處等於餘切函數，在 θ + 3π/2 處等於負餘切函數。

應用：

這些誘導公式可用於：

• 將非標準角度的三角函數值轉換爲標準角度。
• 解決涉及非標準角度的三角方程。
• 推導其他三角恆等式。

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