三角函數弦切互化萬能公式

三角函數中，弦切互化的萬能公式爲：tan θ = sin θ / cos θ，其中 θ 爲角。這個公式用於將正弦函數轉化爲切函數，或將切函數轉化爲正弦函數。

三角函數弦切互化萬能公式

在三角學中，經常會遇到弦函數（sin）和切函數（tan）之間的互化問題，即如何將一個函數轉化爲另一個函數。爲此，存在一個通用的互化公式：

tan θ = sin θ / cos θ

推導：

這個公式的推導很簡單，它直接來自三角函數的定義。在直角三角形中：

• 正弦：sin θ = 對邊 / 斜邊
• 餘弦：cos θ = 鄰邊 / 斜邊
• 正切：tan θ = 對邊 / 鄰邊

通過將正弦和餘弦定義相除，可以得到上述的互化公式：

tan θ = (對邊 / 斜邊) / (鄰邊 / 斜邊)tan θ = 對邊 / 斜邊 * 斜邊 / 鄰邊tan θ = sin θ / cos θ

示例：

假設我們有一個三角函數表達式：sin 45°。我們可以使用互化公式將其轉換爲切函數：

tan 45° = sin 45° / cos 45°tan 45° = 1 / 1tan 45° = 1

因此，sin 45° = tan 45° = 1。

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