三角函數和差公式推導過程

三角函數和差公式爲：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ

三角函數和差公式推導

和差公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ

推導過程：

餘弦和差公式：設α + β = θ，α - β = φ，則cos(α ± β) = cos(θ/2)cos(φ/2) ∓ sin(θ/2)sin(φ/2)

正弦和差公式：令α + β = θ，α - β = φ，再將餘弦和差公式代入，得到：sin(α ± β) = sin(θ/2)cos(φ/2) ± cos(θ/2)sin(φ/2)

化簡：令 θ/2 = θ'，φ/2 = φ'，則：sin(θ')cos(φ') ± cos(θ')sin(φ') = sin(θ' + φ')cos(θ')cos(φ') ∓ sin(θ')sin(φ') = cos(θ' - φ')

代回原式：令 θ' = α，φ' = β，得到：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ

由此得到正弦和差公式。

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