三角函數週期性公式及推導

三角函數具有週期性，週期公式如下：正弦函數和餘弦函數：2π正切函數：π

三角函數的週期性公式

三角函數具有週期性，即在固定的間隔內函數值會重複。對於正弦函數、餘弦函數和正切函數，週期性公式如下：

• 正弦函數：f(x) = sin(x) 的週期爲 2π
• 餘弦函數：f(x) = cos(x) 的週期爲 2π
• 正切函數：f(x) = tan(x) 的週期爲 π

推導

正弦函數和餘弦函數

考慮正弦函數 f(x) = sin(x)。對於任何實數 x 和 y，有：

sin(x + 2π) = sin(x)cos(x + 2π) = cos(x)

登錄後複製

這意味着在 x 增加 2π 後，正弦函數和餘弦函數的值保持不變。因此，週期爲 2π。

正切函數

考慮正切函數 f(x) = tan(x)。對於任何實數 x 和 π，有：

tan(x + π) = tan(x)

登錄後複製

這意味着在 x 增加 π 後，正切函數的值保持不變。因此，週期爲 π。

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