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tan 15° 的公式爲 (√3 - 1) / √2。要計算 tan 15°，需要先將 15° 角表示爲 30° 角的一半，然後分別使用半角公式計算 sin 15° 和 cos 15°，最後按照正切函數的定義計算 tan 15°。
三角函數公式：tan 15°
在三角學中，正切函數（tan）定義爲對邊和鄰邊的比值。對於 15 度角，正切值可以使用以下公式計算：
tan 15° = (√3 - 1) / √2
推導過程：
- 將 15° 角表示爲 30° 角的一半：15° = 30° / 2
-
使用半角公式計算 sin 15° 和 cos 15°：
- sin 15° = √((1 - cos 30°) / 2) = √((1 - √3 / 2) / 2) = (√6 - √2) / 4
- cos 15° = √((1 + cos 30°) / 2) = √((1 + √3 / 2) / 2) = (√6 + √2) / 4
- 使用正切函數的定義：tan 15° = sin 15° / cos 15°
-
代入 sin 15° 和 cos 15° 的值：
- tan 15° = ((√6 - √2) / 4) / ((√6 + √2) / 4) = (√6 - √2) / (√6 + √2)
-
化簡：
- tan 15° = ((√6 - √2) / (√6 + √2)) * ((√6 - √2) / (√6 - √2))= (√6 - √2)² / (√6)² - (√2)²= (√6 - √2)² / (6 - 2)
- tan 15° = (√3 - 1) / √2
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