三角函數公式30個

三角函數的主要公式包括：角的度量轉換（°和弧度）；三角比（正弦、餘弦、正切、餘切）；三角方程；和差化積公式、積化和差公式、倍角公式、半角公式；弧長公式、面積公式。

三角函數常用公式

一、角的度量

• 1° = π/180 弧度
• 1 弧度 = 180°/π

二、三角比

• 正弦（sin）：對邊/斜邊
• 餘弦（cos）：鄰邊/斜邊
• 正切（tan）：對邊/鄰邊
• 餘切（cot）：鄰邊/對邊

三、三角方程

• sin²θ + cos²θ = 1
• tan²θ + 1 = sec²θ
• cot²θ + 1 = csc²θ

四、和差化積公式

• sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB
• cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB
• tan(A ± B) = (tanA ± tanB)/(1 ∓ tanAtanB)

五、積化和差公式

• sinAcosB = (1/2)[sin(A + B) + sin(A - B)]
• cosAsinB = (1/2)[sin(A + B) - sin(A - B)]
• tanA * tanB = (1 - cos(A + B))/(1 + cos(A + B))

六、倍角公式

• sin2θ = 2sinθcosθ
• cos2θ = cos²θ - sin²θ
• cos2θ = 1 - 2sin²θ
• tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)

七、半角公式

• sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2]
• cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2]
• tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)]

八、弧長公式

• s = rθ (r 爲圓半徑，θ 爲弧度)

九、面積公式

• 三角形面積：A = (1/2)ab * sinC
• 扇形面積：A = (1/2)r²θ (r 爲圓半徑，θ 爲扇形圓心角弧度)

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