三角函數公式題目及答案50道

三角函數是直角三角形中六個比率函數的集合，用於描述角和邊之間的關係。常用公式包括三角函數定義（正弦、餘弦、正切）、三角恆等式、和差角公式、二倍角公式、半角公式、補角公式、倒數公式、負角公式、商角公式以及和差化積公式。

三角函數公式

三角函數是在直角三角形中定義的六個比率函數，它們與三角形的角和邊有關。以下是一些常用的三角函數公式：

1. 三角函數定義

• 正弦 (sin)：對邊 / 斜邊
• 餘弦 (cos)：鄰邊 / 斜邊
• 正切 (tan)：對邊 / 鄰邊

2. 三角恆等式

• sin²θ + cos²θ = 1
• tan²θ + 1 = sec²θ
• cot²θ + 1 = csc²θ

3. 和差角公式

• sin(A + B) = sinA cosB + cosA sinB
• cos(A + B) = cosA cosB - sinA sinB
• tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA tanB)

4. 二倍角公式

• sin2θ = 2 sinθ cosθ
• cos2θ = cos²θ - sin²θ
• tan2θ = 2 tanθ / (1 - tan²θ)

5. 半角公式

• sin(θ/2) = ±√((1 - cosθ) / 2)
• cos(θ/2) = ±√((1 + cosθ) / 2)
• tan(θ/2) = ±√((1 - cosθ) / (1 + cosθ))

6. 補角公式

• sin(π/2 - θ) = cosθ
• cos(π/2 - θ) = sinθ
• tan(π/2 - θ) = cotθ

7. 倒數公式

• cscθ = 1 / sinθ
• secθ = 1 / cosθ
• cotθ = 1 / tanθ

8. 負角公式

• sin(-θ) = -sinθ
• cos(-θ) = cosθ
• tan(-θ) = -tanθ

9. 商角公式

• sin(θ/B) = sinθ / sinB
• cos(θ/B) = cosθ / cosB
• tan(θ/B) = tanθ / tanB

10. 和差化積公式

• sinA ± sinB = 2 sin((A ± B)/2) cos((A ∓ B)/2)
• cosA ± cosB = 2 cos((A ± B)/2) sin((A ∓ B)/2)

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