三角函數公式推導過程詳解

三角函數公式的推導如下：正弦函數：sin θ = a/c，其中 a 是對邊長度，c 是斜邊長度。餘弦函數：cos θ = b/c，其中 b 是臨邊長度。正切函數：tan θ = a/b = sin θ / cos θ。這些公式適用於所有直角三角形，不受角度大小或三角形形狀的限制。

三角函數公式推導

正弦（Sin）公式推導：

正弦函數定義爲直角三角形中對邊與斜邊的比值。考慮一個直角三角形，其中：

• 斜邊長度爲 c
• 對邊長度爲 a
• 臨邊長度爲 b

根據勾股定理，我們有 c² = a² + b²。

正弦函數表示爲：Sin θ = a/c

從勾股定理中，我們可以得到：a = c * Sin θ。

餘弦（Cos）公式推導：

餘弦函數定義爲直角三角形中臨邊與斜邊的比值。

Cos θ = b/c

類似於正弦函數，根據勾股定理，我們可以得到：b = c * Cos θ。

正切（Tan）公式推導：

正切函數定義爲直角三角形中對邊與臨邊的比值。

Tan θ = a/b

從正弦和餘弦函數的定義中，我們可以得到：

Tan θ = Sin θ / Cos θ

公式的通用性：

這些公式適用於所有直角三角形，無論其角度大小或三角形形狀如何。

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