三角函數公式大全圖解餘弦定理

餘弦定理用於計算三角形中已知兩邊及其夾角下的第三邊長度：c² = a² + b² - 2ab cos c。它通過畢達哥拉斯定理推導得到，可用於解決各種三角形問題，包括求第三邊、其他夾角和三角形面積。

三角函數公式大全圖解：餘弦定理

餘弦定理是三角形幾何中的一個重要公式，它用於計算任意三角形中已知兩邊及其夾角的情況下第三邊的長度。

公式：

c² = a² + b² - 2ab cos Ca² = b² + c² - 2bc cos Ab² = a² + c² - 2ac cos B

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其中：

• c 是已知兩邊及其夾角所在的對邊長度
• a 和 b 是已知兩邊長度
• C 是已知兩邊夾角

圖解：

詳細解釋：

1. 理解餘弦函數：餘弦函數代表已知兩邊中較長的邊與夾角之間的關係。當夾角爲 0° 時，餘弦值爲 1。當夾角爲 90° 時，餘弦值爲 0。當夾角爲 180° 時，餘弦值爲 -1。
2. 公式的推導：餘弦定理可以從畢達哥拉斯定理推導出來。以 a 爲底邊，b 爲高，c 爲斜邊的直角三角形爲例，根據畢達哥拉斯定理有：

c² = a² + b²

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如果角 C 不是直角，則可以將三角形分成兩個直角三角形，一個以 a 爲底邊，另一個以 b 爲底邊。使用畢達哥拉斯定理可以得到：

(c/2)² = (a/2)² + h²(c/2)² = (b/2)² + h²

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將兩個公式相加得到：

c² = a² + b² + 2(a/2)(b/2)

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化簡得到餘弦定理：

c² = a² + b² - 2ab cos C

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3. 應用：餘弦定理可用於解決各種三角形問題。例如：

• 已知兩邊及其夾角，求第三邊：使用餘弦定理中的第一個公式。
• 已知兩邊和一個夾角，求其他夾角：使用餘弦定理中的其他兩個公式。
• 已知兩邊和一個夾角，求三角形面積：先使用餘弦定理求出第三邊，然後使用海倫公式求面積。

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