三角函數與解三角形思維導圖

三角函數用於研究直角三角形邊角關係，包含正弦、餘弦和正切。解三角形需要利用已知條件求出未知邊長和角度。思維導圖總結了解三角形解法：已知兩邊一角可用正弦/餘弦定理；已知兩角一邊可用正切/半角公式；已知三邊可用海倫/韋達定理；按三角形類型有直角三角形、等腰三角形和等邊三角形。

三角函數與解三角形思維導圖

一、三角函數

三角函數是用於研究直角三角形邊長與角之間關係的函數，包括正弦（sin）、餘弦（cos）和正切（tan）。

二、解三角形

解三角形是指利用給定的邊長或角度，求解三角形的其他未知邊長和角度。

思維導圖

三、解三角形思維導圖

A. 已知兩邊一角

• 應用正弦定理：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
• 應用餘弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C)

B. 已知兩角一邊

• 應用正切定理：tan(A/2) = (c-b)/(c+b)
• 應用半角公式：sin(A/2) = +/- sqrt((1-cos(A))/2); cos(A/2) = +/- sqrt((1+cos(A))/2); tan(A/2) = (1-cos(A))/(sin(A))

C. 已知三邊

• 應用海倫公式：S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))
• 應用韋達定理：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos(A)

D. 已知三角形類型

• 直角三角形：a^2 + b^2 = c^2
• 等腰三角形：a = b
• 等邊三角形：a = b = c

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