一元三次方程的解公式！

一元三次方程的根公式？？只要公式？

一元三次方程根公式的解法

一元三次方程的根公式不能通過通常的演繹思維得出，但可以通過類似解一元二次方程的根公式的配方法來將標準型的一元三次方程化簡爲特殊型的形式x^3+px+q=0。這種方法可以幫助我們更方便地求解一元三次方程的根。

一元三次方程的解公式的解法只能通過歸納思維得到。我們可以根據一元一次方程、一元二次方程以及特殊的高次方程的根公式的形式進行歸納，從而得到一元三次方程的根公式的形式。歸納得到的形式是x = A^(1/3) + B^(1/3)，即爲兩個開立方之和。然後，我們需要找出A和B與p、q之間的關係。具體方法如下：

(1)將x=A^(1/3)+B^(1/3)兩邊同時立方可以得到

(2)x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))

(3)由於x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化爲

x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移項可得

(4)x^3-3(AB)^(1/3)x-(A+B)=0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比較，可知

(5)-3(AB)^(1/3)=p,-(A+B)=q，化簡得

(6)A+B=-q,AB=-(p/3)^3

(7)這樣其實就將一元三次方程的根公式化爲了一元二次方程的根公式問題，因爲A和B可以看作是一元二次方程的兩個根，而（6）則是關於形如ay^2+by+c=0的一元二次方程兩個根的韋達定理，即

(8)y1+y2=-(b/a),y1*y2=c/a

(9)對比（6）和（8），可令A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a

(10)由於型爲ay^2+by+c=0的一元二次方程根公式爲

y1=-(b+(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)

y2=-(b-(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)

可化爲

(11)y1=-(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

y2=-(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

將（9）中的A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a代入（11）可得

(12)A=-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)

B=-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)

(13)將A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得

(14)x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)

式 （14）只是一元三方程的一個實根解，按韋達定理一元三次方程應該有三個根，不過按韋達定理一元三次方程只要出了其中一個根，另兩個根就容易出了

一元三次方程的根公式

一元三次方程根公式的解法

一元三次方程的根公式不能通過通常的演繹思維得出，但可以通過類似解一元二次方程的根公式的配方法來將標準型的一元三次方程化簡爲特殊型的形式x^3+px+q=0。這種方法可以幫助我們更方便地求解一元三次方程的根。

一元三次方程的解公式的解法只能通過歸納思維得到。我們可以根據一元一次方程、一元二次方程以及特殊的高次方程的根公式的形式進行歸納，從而得到一元三次方程的根公式的形式。歸納得到的形式是x = A^(1/3) + B^(1/3)，即爲兩個開立方之和。然後，我們需要找出A和B與p、q之間的關係。具體方法如下：

(1)將x=A^(1/3)+B^(1/3)兩邊同時立方可以得到

(2)x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))

(3)由於x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化爲

x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移項可得

(4)x^3-3(AB)^(1/3)x-(A+B)=0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比較，可知

(5)-3(AB)^(1/3)=p,-(A+B)=q，化簡得

(6)A+B=-q,AB=-(p/3)^3

(7)這樣其實就將一元三次方程的根公式化爲了一元二次方程的根公式問題，因爲A和B可以看作是一元二次方程的兩個根，而（6）則是關於形如ay^2+by+c=0的一元二次方程兩個根的韋達定理，即

(8)y1+y2=-(b/a),y1*y2=c/a

(9)對比（6）和（8），可令A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a

(10)由於型爲ay^2+by+c=0的一元二次方程根公式爲

y1=-(b+(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)

y2=-(b-(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)

可化爲

(11)y1=-(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

y2=-(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

將（9）中的A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a代入（11）可得

(12)A=-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)

B=-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)

(13)將A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得

(14)x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)

式 （14）只是一元三方程的一個實根解，按韋達定理一元三次方程應該有三個根，不過按韋達定理一元三次方程只要出了其中一個根，另兩個根就容易出了

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