高中数学三角函数诱导公式的推导

三角函数诱导公式将任意角化为标准角的三角函数表示，推导过程包括：正弦：sin(360°-θ) = sin θ，sin(180°-θ) = sin θ余弦：cos(360°-θ) = cos θ，cos(180°-θ) = -cos θ正切：tan(360°-θ) = tan θ，tan(180°-θ) = -tan θ

高中数学三角函数诱导公式的推导

一、诱导公式

诱导公式用于将三角函数中的任意角化为一个标准角(0°~90°)的三角函数表示。

二、推导过程

1. 正弦诱导公式

• sin(360°-θ) = sin θ
• 推导：以单位圆为参照，角度 360°-θ 与 θ 的终边点在同一条半径上，且正弦函数在半圆上的取值相同。
• sin(180°-θ) = sin θ
• 推导：角度 180°-θ 与 θ 的终边点在直径上对称，正弦函数在直径上的取值相同。

2. 余弦诱导公式

• cos(360°-θ) = cos θ
• 推导：角度 360°-θ 与 θ 的终边点在同一条半径上，且余弦函数在半圆上的取值相同。
• cos(180°-θ) = -cos θ
• 推导：角度 180°-θ 与 θ 的终边点在直径上对称，余弦函数在直径上的取值相反。

3. 正切诱导公式

• tan(360°-θ) = tan θ
• 推导：根据 tan θ = sin θ / cos θ，将正弦诱导公式和余弦诱导公式代入即可。
• tan(180°-θ) = -tan θ
• 推导：同样根据 tan θ = sin θ / cos θ，将正弦诱导公式和余弦诱导公式代入即可。

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