高中数学三角函数思维导图

三角函数是表征三角形角与边的比值的函数，包括正弦、余弦、正切、余切、正割和余割。它们具有周期性、奇偶性，且满足加法、积化和差、和差化积等定理。三角函数的图象各有特点，正弦和余弦为波浪形，正切为渐近线函数。它们在角度计算、波形分析、物理学等领域广泛应用。

高中数学三角函数思维导图

一、三角函数的概念

三角函数是表征三角形角与边的比值的函数，包括正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）、余切（cot）、正割（sec）和余割（csc）。

二、三角函数的性质

• 周期性：三角函数为周期函数，以 2π 为周期。
• 奇偶性：sin 和 tan 为奇函数，cos 和 cot 为偶函数。
• 加法定理：sin(A+B) = sinA cosB + cosA sinB，cos(A+B) = cosA cosB - sinA sinB。
• 积化和差公式：sinA cosB = (cos(A-B) - cos(A+B))/2，cosA sinB = (sin(A-B) - sin(A+B))/2。
• 和差化积公式：sinA ± sinB = 2 cos((A±B)/2) sin((A∓B)/2)，cosA ± cosB = -2 sin((A±B)/2) cos((A∓B)/2)。

三、三角函数的图象

• 正弦函数：波浪形，取值范围为 [-1, 1]。
• 余弦函数：波浪形，取值范围为 [-1, 1]。
• 正切函数：渐近线为 π/2 和 -π/2，取值范围为 (-∞, ∞)。

四、三角函数的应用

• 角的计算：通过测量三角形边的比值，可以求解未知角。
• 波形分析：使用三角函数可以分析和表示周期性波形。
• 物理学：描述振动、波和旋转等周期性现象。

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