高中必修一数学三角函数思维导图

三角函数根据直角三角形边长比值定义，主要有正弦、余弦、正切。单位圆用于计算三角函数值，特殊角有精确值。三角函数具有周期性，四象限角的三角函数值符号不同。毕达哥拉斯恒等式、三角和差恒等式为三角函数的重要关系。正弦、余弦、正切函数图像分别在 y 轴、y 轴、x 轴上振荡。三角函数广泛应用于物理和工程领域，如力学、电磁学、声学。

高中必修一数学三角函数思维导图

定义：三角函数是根据直角三角形中各边的比值来定义的函数。

主要三角函数：

• 正弦（sin）
• 余弦（cos）
• 正切（tan）

单位圆：以原点为圆心，半径为 1 的圆，用于计算三角函数值。

特殊角：

• 0°、30°、45°、60°、90° 的三角函数值可以精确计算。

周期性：三角函数是周期函数，周期为 360° 或 2π。

四象限角：根据角的正负和它所在象限，三角函数值具有不同的符号。

三角恒等式：

• 毕达哥拉斯恒等式： sin²θ + cos²θ = 1

• 三角和差恒等式：

  • sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB
  • cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB
  • tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)

三角函数图像：

• 正弦函数图像：在 y 轴上振荡，最大值为 1，最小值为 -1。
• 余弦函数图像：与正弦函数图像相似，但向右平移 90°。
• 正切函数图像：在 x 轴上振荡，当 x 接近 π/2 或 -π/2 时，函数值趋于无穷大或负无穷大。

三角函数在物理和工程中的应用：

• 力学：计算物体运动的位移、速度和加速度。
• 电磁学：分析交流电路中电流和电压的变化。
• 声学：描述声波的传播和特性。

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