牛顿迭代公式 python 用python编写牛顿迭代公式

牛顿迭代公式可用于求解方程 f(x) = 0 的根，其使用迭代过程 x[n+1] = x[n] - f(x[n]) / f'(x[n])，其中 f(x) 为目标方程，f'(x) 为其导数。python 代码实现了该公式，包含以下步骤：初始化猜测值 x0。根据迭代公式更新 x 值。当更新值与前一次值相差小于容差时，返回根。如果达到最大迭代次数，则抛出异常，表明未找到根。

牛顿迭代公式 Python 实现

牛顿迭代公式

牛顿迭代公式用于求解方程 f(x) = 0 的根。该公式基于以下迭代过程：

x[n+1] = x[n] - f(x[n]) / f'(x[n])

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其中：

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• x[n] 是迭代过程的第 n 次迭代值
• f(x) 是目标方程
• f'(x) 是 f(x) 的导数

Python 实现

以下 Python 代码实现了牛顿迭代公式：

def newton_method(f, fprime, x0, tol=1e-6, max_iter=100):    """    牛顿迭代法求解方程 f(x) = 0 的根。    参数：        f: 目标方程        fprime: 目标方程的导数        x0: 初始猜测值        tol: 容差        max_iter: 最大迭代次数    返回：        方程的根（近似值）    """    x = x0    for i in range(max_iter):        x_prev = x        x = x - f(x) / fprime(x)        if abs(x - x_prev) < tol:            return x    raise RuntimeError("未能找到根，达到最大迭代次数。")

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使用示例

可以使用以下代码求解方程 f(x) = x^2 - 1：

import numpy as npdef f(x):    return x**2 - 1def fprime(x):    return 2 * xroot = newton_method(f, fprime, 1.5)print(root)  # 输出：约 1.0

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