三角函数知识点与公式思维导图

三角函数定义了角和三角形边之间的关系，六种基本类型包括正弦、余弦、正切、余切、正割和余割。它们可通过单位圆定义，并具有特殊的角公式和基本恒等式。正负角、和角、差角和倍角的三角函数关系也已总结。

三角函数知识点与公式思维导图

概述

三角函数是数学中的一类重要函数，用于描述三角形中角和边的关系。三角函数有六种基本类型，每个类型都有其定义和公式。

三角函数类型

• 正弦（sin）
• 余弦（cos）
• 正切（tan）
• 余切（cot）
• 正割（sec）
• 余割（csc）

单位圆定义

三角函数可以通过单位圆来定义，其中单位圆半径为 1，圆心为原点。对于给定角度 θ，三角函数的值等于单位圆上对应点的坐标。

特殊角公式

对于特殊角（0°、30°、45°、60°、90°），三角函数的值是已知的：

角（度数）	sin	cos	tan
0°	0	1	0
30°	1/2	√3/2	√3/3
45°	√2/2	√2/2	1
60°	√3/2	1/2	√3
90°	1	0	无穷大

基本恒等式

三角函数满足以下基本恒等式：

• sin² θ + cos² θ = 1
• tan θ = sin θ / cos θ
• cot θ = cos θ / sin θ
• sec θ = 1 / cos θ
• csc θ = 1 / sin θ

正负角的三角函数

• sin (-θ) = -sin θ
• cos (-θ) = cos θ
• tan (-θ) = -tan θ

和角的三角函数

• sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
• cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β
• tan (α + β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α tan β)

差角的三角函数

• sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β
• cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β
• tan (α - β) = (tan α - tan β) / (1 + tan α tan β)

倍角的三角函数

• sin 2θ = 2 sin θ cos θ
• cos 2θ = cos² θ - sin² θ
• tan 2θ = (2 tan θ) / (1 - tan² θ)

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