三角函数的8个诱导公式

三角函数的诱导公式可将非标准角度的三角函数值转换为标准角度，共有 8 个公式：正弦函数：sin(θ + π) = -sin θ，sin(2π - θ) = sin θ，sin(π - θ) = sin θ。余弦函数：cos(θ + π) = -cos θ，cos(2π - θ) = cos θ，cos(π/2 - θ) = sin θ，cos(3π/2 - θ) = -sin θ。正切函数：tan(θ + π) = tan θ，tan(2π - θ) = tan θ，tan(π/2 - θ) =

三角函数的 8 个诱导公式

三角函数的诱导公式是在三角函数的特定角度区间之外，用于计算特定角函数值的一组公式。这些公式对于解决涉及非标准角度的三角问题至关重要。以下是 8 个三角函数诱导公式：

1. 正弦函数

• sin(π + θ) = -sin θ
• sin(2π - θ) = sin θ
• sin(π - θ) = sin θ

2. 余弦函数

• cos(π + θ) = -cos θ
• cos(2π - θ) = cos θ
• cos(π/2 - θ) = sin θ
• cos(3π/2 - θ) = -sin θ

3. 正切函数

• tan(π + θ) = tan θ
• tan(2π - θ) = tan θ
• tan(π/2 - θ) = cot θ
• tan(3π/2 - θ) = -cot θ

公式解释：

• 正弦函数：对于任何 θ，正弦函数在 θ + π 和 θ - π 处具有相同的值，但在 θ + π 处具有相反的符号。
• 余弦函数：类似地，余弦函数在 θ + π 和 θ - π 处具有相同的值，但在 θ + π 处具有相反的符号。此外，余弦函数在 θ + π/2 处等于正弦函数，在 θ + 3π/2 处等于负正弦函数。
• 正切函数：正切函数在 θ + π 和 θ - π 处具有相同的值。此外，正切函数在 θ + π/2 处等于余切函数，在 θ + 3π/2 处等于负余切函数。

应用：

这些诱导公式可用于：

• 将非标准角度的三角函数值转换为标准角度。
• 解决涉及非标准角度的三角方程。
• 推导其他三角恒等式。

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