三角函数的诱导公式思维导图

三角函数的诱导公式是一组等式，用于将大于 90 度的角简化为介于 0 度到 90 度之间的等效角。其具体公式包括：奇偶性公式互补角公式和差角公式二倍角公式半角角公式（取决于象限）

三角函数的诱导公式思维导图

什么是三角函数的诱导公式？

三角函数的诱导公式是一组等式，用于将一个三角函数角简化为介于 0 度和 90 度之间的角的等效函数。

有哪些三角函数的诱导公式？

1. 奇偶性公式：

• sin(-θ) = -sin(θ)
• cos(-θ) = cos(θ)
• tan(-θ) = -tan(θ)

2. 互补角公式：

• sin(90° - θ) = cos(θ)
• cos(90° - θ) = sin(θ)
• tan(90° - θ) = cot(θ)

3. 和差角公式：

• sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)
• sin(α - β) = sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β)
• cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)
• cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β)
• tan(α + β) = (tan(α) + tan(β)) / (1 - tan(α)tan(β))
• tan(α - β) = (tan(α) - tan(β)) / (1 + tan(α)tan(β))

4. 二倍角公式：

• sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)
• cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ) = 1 - 2sin²(θ) = 2cos²(θ) - 1
• tan(2θ) = (2tan(θ)) / (1 - tan²(θ))

5. 半角角公式：

• sin(θ/2) = ±√((1 - cos(θ)) / 2)
• cos(θ/2) = ±√((1 + cos(θ)) / 2)
• tan(θ/2) = ±√((1 - cos(θ)) / (1 + cos(θ)))

注意：对于半角角公式，正负号取决于 θ 的象限。

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