三角函数周期性公式及推导

三角函数具有周期性，周期公式如下：正弦函数和余弦函数：2π正切函数：π

三角函数的周期性公式

三角函数具有周期性，即在固定的间隔内函数值会重复。对于正弦函数、余弦函数和正切函数，周期性公式如下：

• 正弦函数：f(x) = sin(x) 的周期为 2π
• 余弦函数：f(x) = cos(x) 的周期为 2π
• 正切函数：f(x) = tan(x) 的周期为 π

推导

正弦函数和余弦函数

考虑正弦函数 f(x) = sin(x)。对于任何实数 x 和 y，有：

sin(x + 2π) = sin(x)cos(x + 2π) = cos(x)

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这意味着在 x 增加 2π 后，正弦函数和余弦函数的值保持不变。因此，周期为 2π。

正切函数

考虑正切函数 f(x) = tan(x)。对于任何实数 x 和 π，有：

tan(x + π) = tan(x)

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这意味着在 x 增加 π 后，正切函数的值保持不变。因此，周期为 π。

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