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tan 15° 的公式为 (√3 - 1) / √2。要计算 tan 15°，需要先将 15° 角表示为 30° 角的一半，然后分别使用半角公式计算 sin 15° 和 cos 15°，最后按照正切函数的定义计算 tan 15°。
三角函数公式：tan 15°
在三角学中，正切函数（tan）定义为对边和邻边的比值。对于 15 度角，正切值可以使用以下公式计算：
tan 15° = (√3 - 1) / √2
推导过程：
- 将 15° 角表示为 30° 角的一半：15° = 30° / 2
-
使用半角公式计算 sin 15° 和 cos 15°：
- sin 15° = √((1 - cos 30°) / 2) = √((1 - √3 / 2) / 2) = (√6 - √2) / 4
- cos 15° = √((1 + cos 30°) / 2) = √((1 + √3 / 2) / 2) = (√6 + √2) / 4
- 使用正切函数的定义：tan 15° = sin 15° / cos 15°
-
代入 sin 15° 和 cos 15° 的值：
- tan 15° = ((√6 - √2) / 4) / ((√6 + √2) / 4) = (√6 - √2) / (√6 + √2)
-
化简：
- tan 15° = ((√6 - √2) / (√6 + √2)) * ((√6 - √2) / (√6 - √2))= (√6 - √2)² / (√6)² - (√2)²= (√6 - √2)² / (6 - 2)
- tan 15° = (√3 - 1) / √2
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