三角函数与解三角形思维导图

三角函数用于研究直角三角形边角关系，包含正弦、余弦和正切。解三角形需要利用已知条件求出未知边长和角度。思维导图总结了解三角形解法：已知两边一角可用正弦/余弦定理；已知两角一边可用正切/半角公式；已知三边可用海伦/韦达定理；按三角形类型有直角三角形、等腰三角形和等边三角形。

三角函数与解三角形思维导图

一、三角函数

三角函数是用于研究直角三角形边长与角之间关系的函数，包括正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。

二、解三角形

解三角形是指利用给定的边长或角度，求解三角形的其他未知边长和角度。

思维导图

三、解三角形思维导图

A. 已知两边一角

• 应用正弦定理：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
• 应用余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C)

B. 已知两角一边

• 应用正切定理：tan(A/2) = (c-b)/(c+b)
• 应用半角公式：sin(A/2) = +/- sqrt((1-cos(A))/2); cos(A/2) = +/- sqrt((1+cos(A))/2); tan(A/2) = (1-cos(A))/(sin(A))

C. 已知三边

• 应用海伦公式：S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))
• 应用韦达定理：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos(A)

D. 已知三角形类型

• 直角三角形：a^2 + b^2 = c^2
• 等腰三角形：a = b
• 等边三角形：a = b = c

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